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  • 1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematikai Intézet Geometria Tanszék Egry József u. 1. h. 22. H-1521, Budapest, Hungary
  • 2 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematikai Intézet Geometria Tanszék Egry József u. 1. h. 22. H-1521, Budapest, Hungary
  • 3 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Matematikai Intézet Geometria Tanszék Egry József u. 1. h. 22. H-1521, Budapest, Hungary
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Each of the 7 Coxeter space groups in BE3 can be extended by the possible symmetries of its fundamental domain. Thus, we get a space group G in the title. For any orbit type (Wyckoff position) of G the optimal ball packing and its D-V cell have been determined, described and enumerated in tables and figures. We make a complete list for all the orbit types of the 29 generalized Coxeter space groups above.

  • FEJES TÓTH, G., New results in the theory of packing and covering, Convexity and its applications, ed. by P. M. Gruber and J. M. Wills, Birkhäuser, Basel, 1983, 318-359. MR 85i:52007

    New results in the theory of packing and covering , () 318 -359.

  • FISCHER, W., Existenzbedingungen homogener Kugelpackungen zu kubischen Git-terkomplexen mit weniger als drei Freiheitsgraden, Z. Kristallogr. 138 (1973), 129-146.

    'Existenzbedingungen homogener Kugelpackungen zu kubischen Git-terkomplexen mit weniger als drei Freiheitsgraden ' () 138 Z. Kristallogr : 129 -146.

    • Search Google Scholar
  • FISCHER, W., Existenzbedingungen homogener Kugelpackungen zu kubischen Gitterkomplexen mit drei Freiheitsgraden, Z. Kristallogr. 140 (1974), 50-74.

    'Existenzbedingungen homogener Kugelpackungen zu kubischen Gitterkomplexen mit drei Freiheitsgraden ' () 140 Z. Kristallogr : 50 -74.

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  • FISCHER, W., Existenzbedingungen homogener Kugelpackungen in Raumgruppen tetragonaler Symmetrie, Z. Kristallogr. 133 (1971), 18-42.

    'Existenzbedingungen homogener Kugelpackungen in Raumgruppen tetragonaler Symmetrie ' () 133 Z. Kristallogr : 18 -42.

    • Search Google Scholar
  • MÁTÉ, CS. und SZIRMAI, J., A kockarendszerhez tartozó tércsoportok optimális egyszeresen transitíva gömbkitöltéseinek meghatározása számítógéppel [Ein Computeralgorithmus für die Bestimmung der optimalen Kugelpackungen unter zum Würfelsystem gehörigen Raumgruppen], Alk. Mat. Lapok 19 (1999), 87-111 (in Hungarian).

    'A kockarendszerhez tartozó tércsoportok optimális egyszeresen transitíva gömbkitöltéseinek meghatározása számítógéppel [Ein Computeralgorithmus für die Bestimmung der optimalen Kugelpackungen unter zum Würfelsystem gehörigen Raumgruppen] ' () 19 Alk. Mat. Lapok : 87 -111.

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  • MOLNÁR, E., Konvexe Fundamentalpolyeder und einfache D-V Zellen für 29 Raumgruppen, die Coxetersche Spiegelungsuntergruppen enthalten, Beiträge Algebra Geom. 14 (1983), 33-75. MR 84k:20023

    'Konvexe Fundamentalpolyeder und einfache D-V Zellen für 29 Raumgruppen, die Coxetersche Spiegelungsuntergruppen enthalten ' () 14 Beiträge Algebra Geom : 33 -75.

    • Search Google Scholar
  • MOLNÁR, E., Minimal presentation of crystallographic groups by fundamental polyhedra, Comput. Math. Appl. 16 (1988), 507-520. MR 90a:20099

    'Minimal presentation of crystallographic groups by fundamental polyhedra ' () 16 Comput. Math. Appl. : 507 -520.

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  • NOWACKI, W., Über allgemeine Eigenschaften von Wirkungsbereichen, Z. Kristallogr. 143 (1976), 360-386.

    'Über allgemeine Eigenschaften von Wirkungsbereichen ' () 143 Z. Kristallogr : 360 -386.

  • SZÉKELY-KEREKES, Á., Kristálycsoportok és gömbkitöltések az euklideszi térben, Szakdolgozat [Kristallographische Gruppen und Kugelpackungen im euklidischen Raum, Diplomarbeit], ELTE, Budapest, 1985 (in Hungarian).

    Kristálycsoportok és gömbkitöltések az euklideszi térben , ().

  • SZIRMAI, J., Optimale Kugelpackungen für die Raumgruppen F23, P432 und F432, Period. Polytech. Mech. Engrg. 36 (1992), 317-331. MR 95c:52037

    'Optimale Kugelpackungen für die Raumgruppen F23, P432 und F432 ' () 36 Period. Polytech. Mech. Engrg. : 317 -331.

    • Search Google Scholar
  • SZIRMAI, J., Néhány tércsoport optimális gömbkitöltése [Optimal sphere packings under some space groups], Alk. Mat. Lapok 17 (1993), 87-99 (in Hungarian). MR 96g: 52038

    'Néhány tércsoport optimális gömbkitöltése [Optimal sphere packings under some space groups] ' () 17 Alk. Mat. Lapok : 87 -99.

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  • FISCHER, W. und KOCH, E., Zur Bestimmung asymmetrischer Einheiten kubischer Raumgruppen mit Hilfe von Wirkungsbereichen, Acta Crystallogr. Sect. A 30 (1974), 490-496.

    'Zur Bestimmung asymmetrischer Einheiten kubischer Raumgruppen mit Hilfe von Wirkungsbereichen ' () 30 Acta Crystallogr. Sect. A : 490 -496.

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  • HORVÁTH, Á. G. und MOLNÁR, E., Densest ball packings by orbits of the 10 fixed point free Euclidean space groups, Studia Sci. Math. Hungar. 29 (1994), 9-23. MR 95j:52037

    'Densest ball packings by orbits of the 10 fixed point free Euclidean space groups ' () 29 Studia Sci. Math. Hungar : 23.

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  • KOCH, E., Wirkungsbereichspolyeder und Wirkungsbereichsteilungen zu kubischen Gitterkomplexen mit weniger als drei Freiheitsgraden, Z. Kristallogr. 138 (1973), 196-215.

    'Wirkungsbereichspolyeder und Wirkungsbereichsteilungen zu kubischen Gitterkomplexen mit weniger als drei Freiheitsgraden ' () 138 Z. Kristallogr : 196 -215.

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    , , .

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    International tables for X-ray crystallography , ().

  • MOLNÁR, E., PROK, I. und SZIRMAI, J., D-V cells and fundamental domains for crystallographic groups, algorithms and graphic realizations, Comp. Math. Appl. (to appear).

    'D-V cells and fundamental domains for crystallographic groups, algorithms and graphic realizations ' () Comp. Math. Appl. .

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  • SINOGOWITZ, U., Die Kreislagen und Packungen kongruenter Kreise in der Ebene, Z. Kristallogr. Mineral Petrogr. 100 (1939), Abt. A, 461-508. JFM 65.0656.05

    'Die Kreislagen und Packungen kongruenter Kreise in der Ebene ' () 100 Z. Kristallogr. Mineral Petrogr .

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  • SINOGOWITZ, U., Herleitung aller homogenen, nicht kubischen Kugelpackungen, Z. Kristallogr. Mineral Petrogr. 105 (1943), Abt. A, 23-52. MR 6,184i

    'Herleitung aller homogenen, nicht kubischen Kugelpackungen ' () 105 Z. Kristallogr. Mineral Petrogr .

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  • BROWN, H., BÜLOW, R., NEUBÜSER, J., WONDRATSCHEK, H. und ZASSENHAUS, H., Crystallographic groups of four-dimensional space, Wiley Monographs in Crystallography, John Wiley and Sons, New York, 1978. MR 58 # 4109

    Crystallographic groups of four-dimensional space , ().

  • ENGEL, P., Über Wirkungsbereichsteilungen von kubischer Symmetrie, Z. Krist. 154 (1981), 199-215. MR 82i:52025

    'Über Wirkungsbereichsteilungen von kubischer Symmetrie ' () 154 Z. Krist : 199 -215.

  • ENGEL, P., Über Wirkungsbereichsteilungen von kubischer Symmetrie. II. Die Typen von Wirkungsbereichspolyedern in den symmorphen kubischen Raumgruppen, Z. Krist. 157 (1981), 259-275. MR 84h:52022

    'Über Wirkungsbereichsteilungen von kubischer Symmetrie. II. Die Typen von Wirkungsbereichspolyedern in den symmorphen kubischen Raumgruppen ' () 157 Z. Krist : 259 -275.

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