Вводятся два простра нства тест-функцийHμ,M,a иHμ,bΩ. Изучаются их счетные объеди-нения — пространстваHμ,M иHμΩ. Р ассматриваются топологические и алг ебраические свойства этих простр анств. Доказано, что преобразование Ганк еляHμ,μ≧−1/2, является изоморфизмом изHμ,H,a наHμΩ,1/a и и изHμ,M наHμΩ. Строится операционное исчисл ение, которое применяется для решения одной обо бщенной граничной задачи.