Цель работы—получит ь внутреннее определ ение алгебрыG (Ω), введенной Ж. Ф. Коло мбо. Пользуясь этим опред елением, мы строим тео рию по обычной схеме: обобще нные числа, интегрирование, влож ениеD′(Ω)⊂G(Ω), ассоциа тивные процессы, композиция обобщенных отображений, обобщен ные функции на многоо бразиях и определение некотор ой подалгебры в алгебреG(Ω), которая, с одной стороны, удобн а для работы, а с другой — дос таточна в различных приложени ях.