View More View Less
  • 1 Саратовский Государственный университет Механико-Математический факультет 410 026 Саратов Россия
Restricted access

Резюме  

Рассматривается следующая задача Чебышева-Маркова о наименее уклоняющихся от нуля на системе отрезков

\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\left[ {b_1 ;b_2 } \right] \cup ... \cup \left[ {b_{2p - 1} ;b_{2p} } \right], - \infty< b_1 \leqslant b_2< ...< b_{2p - 1} \leqslant b_{2p}< + \infty$$ \end{document}
алгебраических дробях вида
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$A_n (x) = \frac{{x^n + c_1 x^{n - 1} + ... + c_n }}{{\left( {\prod {_{i = 1}^{2n} } \left( {1 - a_{i,n} x} \right)} \right)^{1/2} }}$$ \end{document}
где подкоренное выражение представляет собой действительный многочлен степени менее 2n, положительный на [b1;b2p]. Решение дано в параметрическом виде с использованием разработанного ф. Шоттки, В. Бернсайдом и (для задач теории аппроксимации) Н. И. Ахиезером аппарата теории автоморфных функций.