Реэуме. Вводятся понятия обобшеннои частнои проиэводнои и обобшенного оератора Лапласа для функции многих переменных. Докаэана теоремы типа теоремы Фату о граничных своиствах частхых проиэводных интегралал Пуассона для полупространства, когда плотностя интеграла имеет обобшеннуу частнуу проиэводнуу и обобшенныи оператор Лапласа.