Search Results
Получен критерий вып олнения центральной предельной теоремы для рядов Уолша с лакунами обще го вида. Как следствие получено улучшение результат ов БЕРКЕША [1]. В теореме 3 да ны условия для сходим ости к квази-гауссовым расп ределениям.
Хорошо известно, что в ероятностное поведе ние лакунарного тригоно метрического ряда {cos 2πn
kx} тесно связ ано с «критическим» у словием лакунарности(*)
\documentclass{aastex}
\usepackage{amsbsy}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{pifont}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{upgreek}
\usepackage{portland,xspace}
\usepackage{amsmath,amsxtra}
\pagestyle{empty}
\DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6}
\begin{document}
$$\frac{{n_{k + 1} }}{{n_k }} \geqq 1 + \frac{{c_k }}{{\sqrt k }},c_k \to \infty$$
\end{document}
. Например, если выполн ено условие (*), то последовательность {cos2πn
kx} удовлетворяет центральной предель ной теореме, и при этом условие (*) не может быть ослабле но. Для последовательносте й, удовлетворяющих (*), и звестны и другие результаты по добного рода, в то время как для более медленно расту щих последовательносте й {nk} не известно, по-видимому, ничего. В с татье развит метод, ко торый при помощи мартингально й техники позволяет проводить исследование систем {cos 2πnkx} для последовательно стей, не удовлетворяю щих условию (*). Получено про стое объяснение условия (*), изучено, как «пропа-дает» центральная предель ная теорема при посте пенном ослаблении условия (*) и дока-заны некоторые центральн ые предельные теорем ы в отсутствие этого усл овия. Получены другие предельные те оремы для {cos 2πnkx}, напри мер, закон повторного лог арифма и принципы инвариантн ости.
