# Search Results

## You are looking at 11 - 17 of 17 items for

• Author or Editor: Ferenc Weisz
Clear All Modify Search

# Marcinkiewicz- $$\theta$$ -Summability of Fourier Transforms

Acta Mathematica Hungarica
Author: Ferenc Weisz

## Abstract

A general summability method of two-dimensional Fourier transforms is given with the help of an integrable function

\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\theta$$ \end{document}
. Under some conditions on
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\theta$$ \end{document}
we show that the maximal operator of the Marcinkiewicz-
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\theta$$ \end{document}
-means of a tempered distribution is bounded from
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$H_p \left( {R^2 } \right)$$ \end{document}
to
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$L_p \left( {R^2 } \right)$$ \end{document}
for all
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$p_0 < p \leqq \infty$$ \end{document}
and, consequently, is of weak type
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\left( {1,1} \right)$$ \end{document}
, where
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$p_0 < 1$$ \end{document}
depends only on
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\theta$$ \end{document}
. As a consequence we obtain a generalization for Fourier transforms of a summability result due to Marcinkievicz and Zhizhiashvili, more exactly, the Marcinkiewicz-
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\theta$$ \end{document}
-means of a function
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$f \in L_1 \left( {R^2 } \right)$$ \end{document}
converge a.e. to the function in question. Moreover, we prove that the Marcinkiewicz-
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\theta$$ \end{document}
-means are uniformly bounded on the spaces
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$H_p \left( {R^2 } \right)$$ \end{document}
and so they converge in norm
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\left( {p_0 < p < \infty } \right)$$ \end{document}
. Some special cases of the Marcinkievicz-
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \usepackage{bbm} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\theta$$ \end{document}
-summation are considered, such as the Weierstrass, Picar, Bessel, Fejr, de la Valle-Poussin, Rogosinski and Riesz summations.

Restricted access

# О точках Уолща-Лебега функций нескольких переменных

Analysis Mathematica
Author: Ferenc Weisz

## Abstract

Walsh-Lebesgue points are introduced for higher dimensions and it is proved that a.e. point is a Walsh-Lebesgue point of a function f from the Hardy space H 1 i[0, 1)d, where

\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$H_1^i [0,1]^d \supset L(\log L)^{d - 1} [0,1)^d for all i = 1,...,d$$ \end{document}
. Every function fH 1 i[0, 1)d is Fejér summable at each Walsh-Lebesgue point. Similar theorem is verified for ϑ-summability.

Restricted access

# Суммирование по треугольникам двумерных преобразований Фурье

Analysis Mathematica
Author: Ferenc Weisz

## Abstract

We consider the triangular summability of two-dimensional Fourier transforms, and show that the maximal operator of the triangular-θ-means of a tempered distribution is bounded from H p(ℝ2) to L p(ℝ2) for all 2/(2 + α) < p ≤ ∞; consequently, it is of weak type (1,1), where 0 < α ≤ 1 is depending only on θ. As a consequence, we obtain that the triangular-θ-means of a function fL 1(ℝ2) converge to f a.e. Norm convergence is also considered, and similar results are shown for the conjugate functions. Some special cases of the triangular-θ-summation are considered, such as the Weierstrass, Picar, Bessel, Fejér, de la Vallée-Poussin, Rogosinski, and Riesz summations.

Restricted access

# Pointwise convergence of Marcinkiewicz-Fejér means of two-dimensional Walsh-Fourier series

Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica
Authors: Ushangi Goginava and Ferenc Weisz

In this paper we characterize the set of convergence of the Marcinkiewicz-Fejér means of two-dimensional Walsh-Fourier series.

Restricted access

# Неравенства и соотнощения двоиственности для многопараметричес ких силяных мартингалов

Analysis Mathematica
Authors: Ferenc Weisz and Ф. ВЕИС
Restricted access

# Walsh-Lebesgue points and restricted convergence of multi-dimensional Walsh-Fourier series

Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica
Author: Ferenc Weisz

A new concept of Walsh-Lebesgue points is introduced for higher dimensions and it is proved that almost every point is a modified Walsh-Lebesgue point of an integrable function. It is shown that the Walsh-Fejér means σ n f of a function fL 1[0, 1)d converge to f at each modified Walsh-Lebesgue point, whenever n→∞ and n is in a cone. The same is proved for other summability means, such as for the Weierstrass, Abel, Picard, Bessel, Cesàro, de La Vallée-Poussin, Rogosinski and Riesz summations.

Restricted access

# Bocepreviralapú hármas kezelés hatékonyságának és biztonságosságának retrospektív elemzése előrehaladott fibrosisstádiumú, hepatitis C-vírus 1-es genotípussal fertőzött, korábban sikertelenül kezelt magyar betegeknél

Orvosi Hetilap
Authors: Béla Hunyady, Margit Abonyi, Klára Csefkó, Judit Gervain, Attila Haragh, Gábor Horváth, Viktor Jancsik, Erzsébet Makkai, Zsófia Müller, Pál Ribiczey, Béla Sipos, Olga Szabó, Ferenc Szalay, László Szentgyörgyi, István Tornai, Eszter Újhelyi, Márta Varga, György Weisz and Mihály Makara

## Absztrakt

Bevezetés: Magyarországon 2011 és 2013 között korai hozzáférési program keretében a forgalmazó jóvoltából 155, döntően előrehaladott fibrosis stádiumú, hepatitis C-vírus 1-es genotípussal fertőzött beteg kezdhetett el az akkor számára egyedüli gyógyulási esélyt jelentő boceprevir + pegilált interferon + ribavirin hármas kezelést. Célkitűzés és módszer: A szerzők a terápia eredményességének és biztonságosságának retrospektív értékelését végezték el egyrészt a kezelés alatti és utáni virológiai válasz, másrészt a súlyos nemkívánatos, illetve terápialeállítást eredményező mellékhatások alapján. Eredmények: Intent-to-treat analízis szerint a 155 betegből 61 beteg vált tartósan vírusmentessé (39,4%). A korábbi kettős kezelésre relabáló, parciálisan reagáló, illetve nullreagáló betegek esetében sorrendben 59,5%, 41,4%, illetve 22,9% (p<0,05 a másik két kategóriához képest), míg cirrhosis nélkül 52,5%, cirrhosis esetén 31,3% (p<0,05 a nem cirrhosisosokhoz képest) volt a tartós virológiai válasz. A legnehezebben kezelhető cirrhosisos és korábban nullreagáló 33 betegből 6 vált tartósan vírusmentessé (18,2%). A kezelés idő előtti leállítására elégtelen virológiai válasz miatt a betegek 31,1%-ánál, mellékhatás miatt 10,3%-ánál került sor. A súlyos nemkívánatos események gyakorisága 9,8% volt. Ezek okai: anaemia, hasmenés, depresszió, agranulocytosis, jelentős aminotranszferáz-emelkedés, generalizált dermatitis és súlyos gingivitis fogvesztéssel, QT-szakasz-megnyúlás az EKG-n, generalizált oedemák és fulladás, uroinfekció, Crohn-betegség fellángolása, Campylobacter pylori-fertőzés és a beteg által nem tolerálható gyengeség/fáradékonyság. Nyolc betegnél volt szükséges transzfúzió, 4 beteg eritropoetin-, 1 pedig granulocytakolónia-stimuláló faktor kezelésben részesült. A programban halálesetet nem jelentettek. Következtetések: A 2011–2013-ban hazánkban elérhető, legkorszerűbbek közé tartozó bocepreviralapú hármas kezeléssel a betegek jelentős része ért el véglegesnek tekinthető vírusmentességet. A kezelések a törzskönyvezési vizsgálatokból megismert eredményességgel és – esetenként súlyos – mellékhatásokkal jártak, amely utóbbiak jelentősen korlátozták a terápia sikerességét. Orv. Hetil., 2016, 157(34), 1366–1374.

Open access