Search Results
You are looking at 1 - 10 of 38 items for
- Author or Editor: F. Móricz x
- Refine by Access: All Content x
Analysis Mathematica
Author:
F. Móricz
Пусть {ϕi} — система с лучайных величин, удовлетворяющая нек оторым условиям, наиболее существенн ым из которых являетс я требование слабой мультипликат ивности, т.е. интегралы
dP должны б ыть «малы», еслиi
1,i
2,...,i
r
— попарно различные целые числа. Точнее, мы предполагаем, что
дл я некоторого фиксированного четн огоr≧4, или для всех чет ных чиселr=4, 6, ..., но в последнем слу чае величины ∥Br∥ должны и меть определенный по рядок приr→∞; здесь суммирован ие распространяется на всевозможные набо ры натуральных чисел с условиями 1≦i1<i2<... <ir. Пусть
И
, едe {a
i
}; — некоторая чи словая последовател ьность. Теорема 1. Пусть r — четн ое натуральное число, r≧4,
\documentclass{aastex}
\usepackage{amsbsy}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{pifont}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{upgreek}
\usepackage{portland,xspace}
\usepackage{amsmath,amsxtra}
\pagestyle{empty}
\DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6}
\begin{document}
$$\int {\varphi _i^r dP\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } K(< \infty ) (i = 1,2,...)} , \left\| {B_r } \right\|< \infty u A_n \to \infty npu n \to \infty .$$
\end{document}
Тогда для произвольн ого ε>0 выполнено соот ношение
\documentclass{aastex}
\usepackage{amsbsy}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{pifont}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{upgreek}
\usepackage{portland,xspace}
\usepackage{amsmath,amsxtra}
\pagestyle{empty}
\DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6}
\begin{document}
$$P[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } A_n^{ - 1} (\log A_n )^{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} r}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} r}} (\log \log A_n )^{{{ - (1 + \varepsilon )} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - (1 + \varepsilon )} r}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} r}} |S_n | = 0] = 1.$$
\end{document}
Теорема 2.Если с вероя тностью 1 Mbl имеем ¦ϕi¦≦К (<∞) (i=1, 2,...),
\documentclass{aastex}
\usepackage{amsbsy}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{pifont}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{upgreek}
\usepackage{portland,xspace}
\usepackage{amsmath,amsxtra}
\pagestyle{empty}
\DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6}
\begin{document}
$$\begin{array}{*{20}c} {\mathop {\lim \sup }\limits_{r \to \infty } \left\| {B_r } \right\|^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 r}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} r}} = B(< \infty )} & u & {A_n \to \infty } & {\begin{array}{*{20}c} {npu} & {n \to \infty } \\ \end{array} } \\ \end{array} ,$$
\end{document}
mo P
\documentclass{aastex}
\usepackage{amsbsy}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{bm}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{pifont}
\usepackage{stmaryrd}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{upgreek}
\usepackage{portland,xspace}
\usepackage{amsmath,amsxtra}
\pagestyle{empty}
\DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6}
\begin{document}
$$P[\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \{ 2(K^2 + B^2 )A_n^{ - 1} \log \log A_n \} ^{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} |S_n |\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } 1] = 1.$$
\end{document}
.
dP должны б ыть «малы», еслиi
1,i
2,...,i
r
— попарно различные целые числа. Точнее, мы предполагаем, что
дл я некоторого фиксированного четн огоr≧4, или для всех чет ных чиселr=4, 6, ..., но в последнем слу чае величины ∥Br∥ должны и меть определенный по рядок приr→∞; здесь суммирован ие распространяется на всевозможные набо ры натуральных чисел с условиями 1≦i1<i2<... <ir. Пусть
И
, едe {a
i
}; — некоторая чи словая последовател ьность. Теорема 1. Пусть r — четн ое натуральное число, r≧4,
