Search Results

You are looking at 1 - 10 of 35 items for :

  • "law of the iterated logarithm" x
  • All content x
Clear All

( 1997 ), 4143 – 4158 . MR 97m:42007 [3] D hompongsa , S. , Uniform laws of the iterated logarithm for Lipschitz classes of functions , Acta Sci. Math. 50

Restricted access

Strassen, V., A converse to the law of the iterated logarithm, Z. Wahrsch. verw. Gebiete , 4 (1966), 265-268. MR 2000d:60046 A converse to the law of the iterated logarithm

Restricted access

Abstract  

It is proved that two types of discrepancies of the sequence {θ n x} obey the law of the iterated logarithm with the same constant. The appearing constants are calculated explicitly for most of θ > 1.

Restricted access

Abstract  

For any unbounded sequence {n k} of positive real numbers, there exists a permutation {n σ(k)} such that the discrepancies of {n σ(k) x} obey the law of the iterated logarithm exactly in the same way as the uniform i.i.d. sequence {U k}.

Restricted access

Aistleitner, C. , On the law of the iterated logarithm for the discrepancy of lacunary sequences, Trans. Amer. Math. Soc. , 362 (2010), no. 11, 5967–5982. MR 2661504

Restricted access

Shao, Q. M. and Su, C. , The law of the iterated logarithm for negatively associated random variables, Stoch. Proc. Appl. , 83 (1) (1999), 139–148. MR 1705604 ( 2000g :60052) Su C

Restricted access

. [2] Bovier , A. , Picco , P. 1993 A law of the iterated logarithm for random geometric series Ann. Probab. 21 168 – 184 10.1214/aop/1176989399 . [3] Dehling

Restricted access
Пусть {ϕi} — система с лучайных величин, удовлетворяющая нек оторым условиям, наиболее существенн ым из которых являетс я требование слабой мультипликат ивности, т.е. интегралы dP должны б ыть «малы», еслиi 1,i 2,...,i r — попарно различные целые числа. Точнее, мы предполагаем, что дл я некоторого фиксированного четн огоr≧4, или для всех чет ных чиселr=4, 6, ..., но в последнем слу чае величины ∥Br∥ должны и меть определенный по рядок приr→∞; здесь суммирован ие распространяется на всевозможные набо ры натуральных чисел с условиями 1≦i1<i2<... <ir. Пусть И , едe {a i}; — некоторая чи словая последовател ьность. Теорема 1. Пусть r — четн ое натуральное число, r≧4,
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\int {\varphi _i^r dP\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } K(< \infty ) (i = 1,2,...)} , \left\| {B_r } \right\|< \infty u A_n \to \infty npu n \to \infty .$$ \end{document}
Тогда для произвольн ого ε>0 выполнено соот ношение
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$P[\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } A_n^{ - 1} (\log A_n )^{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} r}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} r}} (\log \log A_n )^{{{ - (1 + \varepsilon )} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - (1 + \varepsilon )} r}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} r}} |S_n | = 0] = 1.$$ \end{document}
Теорема 2.Если с вероя тностью 1 Mbl имеем ¦ϕi¦≦К (<∞) (i=1, 2,...),
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\begin{array}{*{20}c} {\mathop {\lim \sup }\limits_{r \to \infty } \left\| {B_r } \right\|^{{1 \mathord{\left/ {\vphantom {1 r}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} r}} = B(< \infty )} & u & {A_n \to \infty } & {\begin{array}{*{20}c} {npu} & {n \to \infty } \\ \end{array} } \\ \end{array} ,$$ \end{document}
mo P
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$P[\mathop {\lim \sup }\limits_{n \to \infty } \{ 2(K^2 + B^2 )A_n^{ - 1} \log \log A_n \} ^{{{ - 1} \mathord{\left/ {\vphantom {{ - 1} 2}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} 2}} |S_n |\underset{\raise0.3em\hbox{$\smash{\scriptscriptstyle-}$}}{ \leqslant } 1] = 1.$$ \end{document}
.
Restricted access