Пусть функцияf анали тична в единичном кру ге. Пусть, далее,А — такое множе ство на единичной окружно сти, что для каждой ζ∃A функцияf взаимно однозначно о тображает некоторую штольцеву в точке ζ область на не которую жорданову область с н енулевым углом в точкеf(ζ). Последнее у словие выполняется, в частности, если углов ая производнаяf′(ζ) существует и отлична от 0 и ∞. Доказано, что, с т очностью до множества меры О,A я вляется счетным объединение м множеств на границе некоторых непересекающихся жо рдановых областей, в каждой из к оторыхf однолистна. Д алее установлено, чтоf(ζ) аб солютно непре-рывна наА к что производна яf′(ζ) ≠ существует поч ти всюду наА. Эти результаты, в частности, обобщают т еоремы М. Хейнса (1976) (случ ай ¦f(z)¦<1) и Дж. Е. Макмиллана (1969) (однолистные функци и).
In this study, we investigate approximation properties and obtain Voronovskaja type results for complex modified Szász-Mirakjan operators. Also, we estimate the exact orders of approximation in compact disks and prove that the complex modified Szász-Mirakjan operators attached to an analytic function preserve the univalence, starlikeness, convexity and spirallikeness in the unit disk.
Abstract
Based on the concept of so-called (total) omnipresence of operators, several results on the generity of (translation-dilation) universal functions are proved. Mainly to have a unified approach to holomorphic and harmonic functions, in the first part operators on spaces of P-holomorphic functions are considered. The second part is devoted to holomorphic functions having lacunary power series structure and to holomorphic functions which are univalent in certain prescribed sets.
), 1255 – 1280 . [3] Á. B aricz and F rasin , B. A. , Univalence of integral operators involving Bessel functions , Appl. Math. Lett. , 23
for the radii of univalence of some special functions , Math. Inequal. Appl., 20 ( 3 ) ( 2017 ), 825 – 843 . [6] Aktaş , İ. and Orhan , H. , Bounds for the radii of convexity of some q-Bessel functions , Bull. Korean Math. Soc., 57 ( 2
