Author: I. Berkes 1
View More View Less
  • 1 Mathematical Institute Hungarian Academy of Sciences Reáltanoda U. 13-15 1053 Budapest Hungary
Restricted access
Хорошо известно, что в ероятностное поведе ние лакунарного тригоно метрического ряда {cos 2πnkx} тесно связ ано с «критическим» у словием лакунарности(*)
\documentclass{aastex} \usepackage{amsbsy} \usepackage{amsfonts} \usepackage{amssymb} \usepackage{bm} \usepackage{mathrsfs} \usepackage{pifont} \usepackage{stmaryrd} \usepackage{textcomp} \usepackage{upgreek} \usepackage{portland,xspace} \usepackage{amsmath,amsxtra} \pagestyle{empty} \DeclareMathSizes{10}{9}{7}{6} \begin{document} $$\frac{{n_{k + 1} }}{{n_k }} \geqq 1 + \frac{{c_k }}{{\sqrt k }},c_k \to \infty$$ \end{document}
. Например, если выполн ено условие (*), то последовательность {cos2πnkx} удовлетворяет центральной предель ной теореме, и при этом условие (*) не может быть ослабле но. Для последовательносте й, удовлетворяющих (*), и звестны и другие результаты по добного рода, в то время как для более медленно расту щих последовательносте й {nk} не известно, по-видимому, ничего. В с татье развит метод, ко торый при помощи мартингально й техники позволяет проводить исследование систем {cos 2πnkx} для последовательно стей, не удовлетворяю щих условию (*). Получено про стое объяснение условия (*), изучено, как «пропа-дает» центральная предель ная теорема при посте пенном ослаблении условия (*) и дока-заны некоторые центральн ые предельные теорем ы в отсутствие этого усл овия. Получены другие предельные те оремы для {cos 2πnkx}, напри мер, закон повторного лог арифма и принципы инвариантн ости.

Monthly Content Usage

Abstract Views Full Text Views PDF Downloads
Jan 2021 0 0 0
Feb 2021 0 0 0
Mar 2021 0 0 0
Apr 2021 0 0 0
May 2021 0 0 0
Jun 2021 0 0 0
Jul 2021 0 0 0