# Longer-term seeding effects on epidemic processes: a network approach

Authors:
Gergely Ódor École Polytechnique Fédérale de Lausanne Lausanne Switzerland

Search for other papers by Gergely Ódor in
Current site
PubMed
Close
,
Domonkos Czifra Alfréd Rényi Institute of Mathematics Budapest Hungary; Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet Budapest Magyarország

Search for other papers by Domonkos Czifra in
Current site
PubMed
Close
,
Júlia Komjáthy Eindhoven University of Technology Eindhoven The Netherlands;

Search for other papers by Júlia Komjáthy in
Current site
PubMed
Close
,
László Lovász Alfréd Rényi Institute of Mathematics Budapest Hungary; Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet Budapest Magyarország
Eötvös Loránd University Budapest Hungary; Eötvös Loránd Tudományegyetem Budapest Magyarország

Search for other papers by László Lovász in
Current site
PubMed
Close
, and
Márton Karsai Alfréd Rényi Institute of Mathematics Budapest Hungary; Rényi Alfréd Matematikai Kutatóintézet Budapest Magyarország
Department of Network and Data Science, Central European University Vienna Austria

Search for other papers by Márton Karsai in
Current site
PubMed
Close
Open access

Summary. In this paper we touch upon three phenomena observed in real life as well as in simulations; in one case, we state mathematical results about the appearance of the phenomenon on arbitrary graphs (networks) under rather general conditions. We discuss a phenomenon of critical fluctuations, demonstrating that an epidemic can behave very differently even if it runs on the same network, with the same transmission probabilities and started from the same initial seeds. We explore a connection between the geographic distribution and intensity of the spreading epidemic. We argue that the speed of the spread of an epidemic depends not only on the number of current infections, but also on their geographic distribution over a country. Through the observations of these phenomena we suggest a dependence of the final epidemic size on the geometric position of initial seeds of an epidemic process.

Összefoglalás. A 2020. március és 2021. február közötti hazai COVID–19 járványügyi adatokat felhasználva a járványok geográfiai terjedését kutatjuk. Alapvető modellünk az, hogy a járvány azon emberek között terjed, akik mobilitási mintáik alapján egy városban tartózkodnak, így van esély arra, hogy találkozhatnak egymással. Ezt a hálózatot úgy közelítjük, hogy tekintjük az 1000 fő feletti települések hálózatát (gráfját), ahol a települések közötti élek súlya a közöttük becsült forgalomból, elsősorban ingázásból nyerhető. Az egyes településeken belül feltételezzük, hogy minden ember ugyanakkora valószínűséggel találkozhat. A településeken belül és között átlagolással (meanfield) kapjuk a terjedés paramétereit. Három kérdést tanulmányozunk a cikkben. Az első kettőben többé-kevésbé a várakozásnak megfelelőek az eredmények, a harmadik azonban meglepetéssel szolgált. Mennyire jelezhető előre a járvány lefutása? Szimulációink alapján az R0 = 1 érték közelében a helyzet némileg a meteorológiai előrejelzésekhez hasonló, azonos hálózaton, azonos kezdeti fertőzésből, azonos paraméterekkel is nagyon eltérő járványgörbék keletkezhetnek. Mennyire befolyásolja a napi fertőzésszámot a járvány elterjedtsége, vagyis az, hogy mennyire oszlik meg a fertőzésszám a lakossággal arányosan az egyes településeken (járásokban, megyékben)? Szimulációink egyértelműen mutatják, hogy a fertőzöttek azonos száma mellett, minél egyenletesebb a fertőzöttek eloszlása az országban, annál nagyobb a napi új fertőzések száma. Egy járvány első, korai esetei (pl. külföldről behozott fertőzés) hogyan befolyásolják a terjedés végkimenetelét, a teljes lefutás alatti megbetegedések számát? A kutatás egyik fontos célja az, hogy megtalálja a kezdeti fertőzöttek azon konfigurációját, amely a legnagyobb járványhoz vezet. Ezzel kapcsolatban egy új jelenséget figyeltünk meg. Az általánosan elfogadott kép szerint, ha a vizsgált betegség egy elszigetelt, alacsony népsűrűségű és nem túl sűrű tömegközlekedési kapcsolattal rendelkező településen jelenik meg először, akkor gyorsan kipusztulhat anélkül, hogy nagyobb járványt okozna. Egészen más lehet a dinamika, ha a betegség egy jól összekapcsolt, sűrűn lakott településről indul, ahol könnyebben túlélhet és terjedhet szét a lakosság többi részére. A kutatás során ezt a feltevést megkérdőjeleztük, és demonstráljuk, hogy az a járvány, ami a városok hálózatának legszorosabban összekapcsolt részéből indul, hosszú távon nem mindig vezet több fertőzötthöz. Ha a betegségnek nagy a fertőzőképessége, akkor egy járvány, ami véletlenszerűen kiválasztott városokból indul, akár nagyobb populációt is megfertőzhet. Eredményeinket magyar mobilitási és járványügyi adatok, szimulációk, illetve matematikai bizonyítások is alátámasztják. A tudományos megállapításaikon túlmenően eredményeink hozzájárulhatnak járvány-előrejelzések és az intervenciós stratégiák jobb megtervezéséhez egy adott országban egy éppen zajló világjárvány idején. Arra világítanak rá, hogy egy járvány korai szakaszában nemcsak a terjedő betegség fertőzési eseteinek számát fontos követni, hanem a fertőzések geográfiai eloszlása is fontos információt hordoz. A most kidolgozott modell ilyen korai megfigyelésekből kiindulva, egy ország populációjának földrajzi szerkezetét, valamint a mobilitási hálózatának hatásait is figyelembe veszi, és már a járvány kezdeti szakaszában segíthet hosszabb távú következtetések levonásában.

• 1

Aguiar, M., Van-Dierdonck, J. B., Mar, J., Cusimano, N., Knopoff, D., Anam, V, & Stollenwerk, N. (2021) Critical fluctuations in epidemic models explain covid-19 postlockdown dynamics. Scientific Reports, Vol. 11. No. 1. pp. 1–12.

• 2

Barrat, A., Barthelemy, M., & Vespignani, A. (2008) Dynamical processes on complex networks. Cambridge University Press.

• 3

Barthelemy, M. (2011) Spatial networks. Physics Reports, Vol. 499. No. 1–3. pp. 1–101.

• 4

Barthelemy, M., Godreche, C., & Luck, J.-M. (2010) Fluctuation effects in metapopulation models: percolation and pandemic threshold. Journal of Theoretical Biology, Vol. 267. No. 4. pp. 554–564.

• 5

Colizza, V., Pastor-Satorras, R., & Vespignani, A. (2007) Reaction-diffusion processes and metapopulation models in heterogeneous networks. Nature Physics, Vol. 3. No. 4. pp. 276–282.

• 6

Colizza, V., & Vespignani, A. (2008) Epidemic modeling in metapopulation systems with heterogeneous coupling pattern: Theory and simulations. Journal of Theoretical Biology, Vol. 251. No. 3. pp. 450–467.

• 7

Fauver, J. R., Petrone, M. E., Hodcroft, E. B., Shioda, K., Ehrlich, H. Y., Watts, A. G., ...& Grubaugh, N. D. (2020) Coast-to-coast spread of SARS-CoV-2 during the early epidemic in the United States. Cell, Vol. 181. No. 5. pp. 990–996.

• 8

Fernholz, D., & Ramachandran, V. (2003) The giant k-core of a random graph with a specified degree sequence. Unpublished.

• 9

Greenwood, P. E., & Nikulin, M. S. (1996) A guide to chi-squared testing, John Wiley & Sons.

• 10

Janson, S., & Luczak, M. J. (2007) A simple solution to the k-core problem. Random Structures & Algorithms, Vol. 30. No. 1–2. pp. 50–62.

• 11

Kang, D., Choi, H., Kim, J.-H., & Choi, J. (2020) Spatial epidemic dynamics of the COVID-19 outbreak in China. International Journal of Infectious Diseases, Vol. 94. pp. 96–102.

• 12

Karsai, M., Koltai, J., Vásárhelyi, O., & Röst, G. (2020) Hungary in masks/”MASZK” in Hungary. Corvinus Journal of Sociology and Social Policy, Vol. 11. No. 2. pp. 139–146.

• 13

Luczak, T (1991) Size and connectivity of the k-core of a random graph. Discrete Mathematics, Vol. 91. No. 1. pp. 61–68.

• 14

Neri, I., & Gammaitoni, L. (2021) Role of fluctuations in epidemic resurgence after a lockdown. Scientific Reports, Vol. 11. No. 1. pp. 1–6.

• 15

Newman, M. (2018) Networks. Oxford University Press.

• 16

Ódor, G., Czifra, D., Komjáthy, J., Lovász, L., & Karsai, M. (2021) Switchover phenomenon induced by epidemic seeding on geometric networks. Proceedings of the National Academy of Sciences, Vol. 118. No. 41. e2112607118.

• 17

Pastor-Satorras, R., Castellano, C., Mieghem, P. V., & Vespignani, A. (2015) Epidemic processes in complex networks. Reviews of modern physics, Vol. 87. No. 3. p. 925.

• 18

Röst, G., Bartha, F. A., Bogya, N., Boldog, P., Dénes, A., Ferenci, T., ...& Oroszi, B. (2020) Early phase of the COVID-19 outbreak in Hungary and post-lockdown scenarios. Viruses, Vol. 12. No. 7. p. 708.

• 19

Vega-Redondo, F. (2007) Complex social networks. Econometric Society Monographs Vol. 44. Cambridge University Press.

• 20

Wasserman, S., & Faust, K. (1994) Social network analysis: Methods and applications. Cambridge University Press.

• 21

Central Hungary (3 July 2020) in Wikipedia. https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Central_Hungary&oldid=965825126 (Accessed: 17.05.2021)

• 22

Hungarian Microcensus (2016): https://www.ksh.hu/mikrocenzus2016/?lang=en

• 23

Implementation of epidemic modelling with metapopulation and percolation models: https://github.com/dczifra/epidemic_seeding

• Collapse
• Expand
The author instructions are available in separate PDFs.
The Submissions templates are available in MS Word.

Editor-in-Chief:

• Tamás NÉMETH

Managing Editor:

• István SABJANICS (Ministry of Interior, Budapest, Hungary)

Editorial Board:

• Valéria CSÉPE (Research Centre for Natural Sciences, Brain Imaging Centre)
• János JÓZSA (Budapest University of Technology and Economics)
• Melinda KOVÁCS (Hungarian University of Agriculture and Life Sciences (MATE))
• Miklós MARÓTH (Eötvös Loránd Research Network)
• Charaf HASSAN (Budapest University of Technology and Economics)
• Zoltán GYŐRI (Hungaricum Committee)
• József HALLER (University of Public Service)
• Attila ASZÓDI (Budapest University of Technology and Economics)
• Zoltán BIRKNER (National Research, Development and Innovation Office)
• Tamás DEZSŐ (Migration Research Institute)
• Imre DOBÁK (University of Public Service)
• András KOLTAY (National Media and Infocommunications Authority)
• Gábor KOVÁCS (University of Public Service)
• József PALLO (University of Public Service)
• Marcell Gyula GÁSPÁR (University of Miskolc)
• Judit MÓGOR (Ministry of Interior National Directorate General for Disaster Management)
• István SABJANICS (Ministry of Interior)
• Péter SZABÓ (Hungarian University of Agriculture and Life Sciences (MATE))
• Miklós SZÓCSKA (Semmelweis University)

Ministry of Interior
Science Strategy and Coordination Department
Address: H-2090 Remeteszőlős, Nagykovácsi út 3.
Phone: (+36 26) 795 906
E-mail: scietsec@bm.gov.hu

DOAJ

2020
CrossRef Documents 13
CrossRef Cites 0
CrossRef H-index 0
Days from submission to acceptance 247
Days from acceptance to publication 229
Acceptance Rate 36%

 Publication Model Gold Open Access Submission Fee none Article Processing Charge none

Scientia et Securitas
Language Hungarian
English
Size A4
Year of
Foundation
2020
Volumes
per Year
1
Issues
per Year
4
Founder Academic Council of Home Affairs and
Association of Hungarian PhD and DLA Candidates
Founder's
H-2090 Remeteszőlős, Hungary, Nagykovácsi út 3.
H-1055 Budapest, Hungary Falk Miksa utca 1.
Publisher's
H-1117 Budapest, Hungary 1516 Budapest, PO Box 245.
Responsible
Publisher
Applied
CC-BY 4.0
CC-BY-NC 4.0
ISSN ISSN 2732-2688

Apr 2023 0 4 3
May 2023 0 10 11
Jun 2023 0 6 6
Jul 2023 0 1 4
Aug 2023 0 13 8
Sep 2023 0 12 9
Oct 2023 0 0 0

## A humán agyi aktivitás hálózatelemzési modellezése – Humán agyi hálózatok

Authors: , , , , and

Authors: and

Author:

Author:

Author:

Authors: and

Authors: and

## A COVID–19 járvány hatása a leghátrányosabb helyzetű településeken élők mindennapjaira: ahogy a hátrányos helyzetűek és a szociális szolgáltatásokat nyújtók látják

Authors: , , , and